Ingénierie Numérique

Calcul Scientifique (IN1)
Structure de données, tris, langages Unix, Fortran, C.
Calcul matriciel matlab, formel mathematica, infographie

Modélisation et Implémentation numérique (IN2)
Etude de plusieurs grands types de problèmes : de leur modélisation (lois physiques) aux calculs -numériques, chaque classe de problème admettant des modes de résolution numérique spécifiques liés à la nature même de la solution du problème :
Les phénomènes de transport modélisés par les équations hyperboliques (ex. de Trafic routier....).
Les problèmes elliptiques (exemple : la corde vibrante).
Les phénomènes dissipatifs décrits par les équations paraboliques (propagation de la chaleur dans un milieu, propagation d’une épidémie).
La propagation des ondes (propagation du son, phénomènes d’électromagnétiques en particulier la lumière)

Algorithmique Numérique Matricielle (IN3)
Décomposition en valeurs singulières. Factorisation QR. Conditionnement. Algorithmes de résolution des systèmes linéaires. Gradient conjugué. Polynômes orthogonaux formels. Calcul des éléments propres d’une matrice.

Probabilités Statistiques (IN4)
Variables aléatoires, Théorèmes de Borel et Cantelli, loi forte des grands nombres, vecteurs gaussiens, théorème de la limite centrée, espérance conditionnelle, martingales à temps discret ; estimation , modèle statistique, méthode du maximum de vraisemblance, modèle exponentiel, inégalité de Cramer-Rao, efficacité de l’estimateur du maximum de vraisemblance, régions de confiance, Lemme de Neyman-Pearson, test U.M.P, et familles à rapport de vraisemblance monotone, modèle linéaire.

Analyse Numérique des EDP (IN5)
Equations de Laplace et de Poisson, schéma à cinq points, convergence sur un rectangle, Lemme de Cea, éléments finis, application à l’équation de Poisson, Théorème de Lax-Richtmyer, équation de la chaleur, méthode de différences finies explicite et implicite, méthode de Crank-Nicholson , équation des ondes, transformation en système de premier ordre, méthodes de Lax et de Wendroff.

Processus Stochastiques (IN6)
Etude des processus stationnaires et application aux AR, MA et ARMA, processus markoviens, gaussiens. Prédicteurs linéaires. Saisonnalité, tendance et prédiction. Méthode de Box et Jenkins.

Méthode des éléments finis (IN7)
Mise en œuvre de la méthode des éléments finis et résolution de problèmes concrets.
Applications aux problèmes d’écoulement, ....

Géométrie de la CAO (IN8)
Interpolation et approximation des courbes et surfaces, Splines de Bézier, B-splines, Splines bidimensionnelles, Splines de type variationnel, applications à la visualisation.

Analyse des Données (IN9)
Modélisation d’une régression linéaire appliquée à la prévision financière
Utilisation du logiciel de traitement de données statistiques SAS.

Résolution de systèmes linéaires (IN10)
Méthodes de résolution des systèmes linéaires et non linéaires. Optimisation et méthodes d’extrapolation, recherche opérationnelle.